Art of Mathematics

28 Desember 2007

Deret trigonometri

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 7.58

[wu :: forums] Tentukan jumlah dari deret

S=\cos^3x-\dfrac{\cos^33x}{3}+\dfrac{\cos^39x}{9}-\dfrac{\cos^327x}{27}+\ldots.

Solusi
Dari \cos (3t)=-3\cos(t)+4\cos^3(t), maka didapat \cos^3(t)=\dfrac{3}{4}\cos(t)+\dfrac{1}{4}\cos(3t).

Jadi

S=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\dfrac{\cos^3(3^kx)}{3^k}

dapat diubah menjadi

S=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\dfrac{\dfrac{3}{4}\cos(3^kx)+\dfrac{1}{4}\cos(3^{k+1}x)}{3^k},

sehingga

S=\dfrac{1}{4}\displaystyle\left(\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\dfrac{\cos(3^kx)}{3^{k-1}}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\dfrac{\cos(3^nx)}{3^{n-1}}\right),

dan

S=\dfrac{1}{4}\displaystyle\left((-1)^0\dfrac{\cos(3^0x)}{3^{-1}}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\dfrac{\cos(3^nx)}{3^{n-1}}-\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\dfrac{\cos(3^nx)}{3^{n-1}}\right),

dan

S=\dfrac{1}{4}\displaystyle\left((-1)^0\dfrac{\cos(3^0x)}{3^{-1}}\right)=\dfrac{3}{4}\cos(x).

2 Komentar »

  1. aduhhh….gag ngerti.
    bisa dijelasin gag ttg deret trigonometri???
    saiia kurang paham.
    arti dari deret trigonometri itu sendiri.
    bisa tolong saiia agar saiia mengerti??

    Komentar oleh tika — 15 September 2008 @ 19.06

    Balas

  2. walau nama-na deret trigonometri,
    tak berarti rumus-na harus berderet gitukan????

    Komentar oleh vie — 17 Oktober 2008 @ 9.46

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.