[USSR Olympiad Problem Book] Seorang pemain catur berlatih selama 11 minggu. Setiap hari ia bermain paling sedikit satu kali, tetapi setiap minggu ia bermain tidak lebih dari 12 kali. Buktikan bahwa pada beberapa hari berurutan tertentu pada 11 minggu itu, ia bermain tepat 21 kali.
Solusi
Misalkan 
adalah banyak permainannya pada hari pertama, 
adalah banyak permainan pada hari pertama dan kedua, dan seterusnya. 
adalah banyak permainan dari hari pertama sampai hari ke-
. Maka, barisan 
, 
, 
, 
, 
terdiri dari bilangan-bilangan berbeda yang nilainya meningkat. Berdasarkan syarat bahwa setiap minggu tidak lebih dari 12 permainan, maka dalam 11 minggu tidak lebih dari 
. Maka
,
dan
.
Maka, , , 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
adalah 154 bilangan asli dari 1 sampai 153. Berdasarkan prinsip rumah burung, terdapat dua bilangan yang sama. Tetapi 77 bilangan pertama tidak ada yang sama, begitu pula 77 bilangan terakhir. Jadi, satu bilangan adalah dari 77 bilangan pertama, bilangan lainnya dari 77 bilangan terakhir. Misalkan kedua bilangan itu adalah
,
untuk suatu 
, maka
.
Jadi terdapat hari dari hari ke-
sampai hari ke-
yang terjadi tepat 21 permainan.
wah puuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuussiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnggggggggggggggggggggggggggg
Komentar oleh anang — 15 Juli 2008 @ 12.46