Penyederhanaan « Art of Mathematics

26 Desember 2007

[USSR Olympiad Problem Book] Sederhanakan bentuk berikut

$a+b(1+a)+c(1+a)(1+b)+\ldots+n(1+a)(1+b)\ldots(1+m)$ .

Solusi
Misalkan bentuk itu adalah $\text{N}$ .

Maka

$\text{N}+1= (1+a)+b(1+a)+c(1+a)(1+b)+\ldots+n(1+a)(1+b)\ldots(1+m)$ ,

$\text{N}+1=(1+a)(1+b) +c(1+a)(1+b)+\ldots+n(1+a)(1+b)\ldots(1+m)$ ,

$\text{N}+1=(1+a)(1+b)(1+c)+\ldots+n(1+a)(1+b)\ldots(1+m)$ .

Lanjutkan penyederhanaan di atas terus-menerus, sehingga didapat

$\text{N}+1 =(1+a)(1+b)(1+c)\ldots(1+n)$ .

Maka,

$\text{N}=(1+a)(1+b)(1+c)\ldots(1+n)-1$ .

Belum ada komentar.

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb