Dua bilangan « Art of Mathematics

17 Desember 2007

Dua bilangan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:Aljabar, bilangan, jumlah, kebalikan, kubik, Matematika, pangkat, real, tiga — Johan @ 20.10

[Nick's Mathematical Puzzles] Jumlah dari kebalikan dua buah bilangan real adalah -1. Jumlah dari pangkat tiga bilangan itu adalah 4. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Solusi
Misalkan bilangan itu adalah $x$ dan $y$ .

Maka

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-1$ , $x^3+y^3=4$ .

Dari persamaan pertama,

$\dfrac{x+y}{xy}=-1$ ,

atau

$x+y=-xy$ .

Dari persamaan kedua,

$(x+y)^3-3xy(x+y)=4$ .

Substitusikan nilai pada persamaan pertama ke kedua,

$-(xy)^3+3(xy)^2-4=0$ .

atau

$(xy+1)(xy-2)^2=0$

Maka ada dua kemungkinan:

(i) $xy=-1$ , $x+y=1$

Maka, $x$ dan $y$ adalah akar-akar dari persamaan

$u^2-u-1=0$ ,

yaitu

$u=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ .

(ii) $xy=2$ , $x+y=-2$

Maka, $x$ dan $y$ adalah akar-akar dari persamaan

$u^2+2u+2=0$ ,

yaitu

$u=-1\pm i$ .

Di sini tidak ada akar real.

Jadi, $x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ dan $y=\dfrac{1\mp\sqrt{5}}{2}$ .

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	ufi di Akar-akar kuadrat
	edy prabowo di Majalah Zer0
	Johan di Akar-akar kuadrat
	naning Tuban di Akar-akar kuadrat
	Johan di Polinomial

Art of Mathematics

17 Desember 2007

Dua bilangan

Tidak ada Komentar »

Tinggalkan komentar

Majalah Zer0

Halaman

Kategori

Soal Random

Beri Komentar

Komentar