Art of Mathematics

16 Desember 2007

19202122232425…80

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , — Johan @ 15.55

[ASU 1980] Bilangan-bilangan asli dari 19 sampai 80 ditulis berurutan, sehingga membentuk bilangan \text{N}=19202122...80. Buktikan bahwa \text{N} habis dibagi 1980.

Solusi
\text{N} berakhiran dengan 80 sehingga habis dibagi 2^2 dan 5.

Jumlah angka pada posisi ganjil dari \text{N} adalah

9+(0+1+2+...+9)+(0+1+2+...+9)+...+(0+1+2+...+9)+0=279.

Jumlah angka pada posisi genap dari \text{N} adalah

1+(2+2+...+2)+(3+3+...+3)+...+(7+7+...+7)+8=279.

Jumlah angkanya adalah 279+279=558, sehingga habis dibagi 9. Selisih angka-angka posisi ganjil dengan genap adalah 0, sehingga habis dibagi 11.

Jadi N habis dibagi 2^2\cdot5\cdot9\cdot11=1980.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.