Dua lingkaran dalam persegi

[Mathematical Chestnuts from around the World] Titik dan dipilih pada sisi dan dari persegi . Misalkan titik sembarang pada . Selain di , lingkaran luar dan berpotongan di . Buktikan bahwa selalu berada pada diagonal .

Solusi
Perhatikan gambar berikut.

dan merupakan dua sudut yang bersebrangan pada segiempat tali busur , maka

.

dan merupakan sudut keliling dari busur , maka

.

dan merupakan sudut dalam berseberangan, maka

.

Sehingga , yang membuktikan adalah garis lurus. Sehingga terletak di diagonal .