Deret aritmetika « Art of Mathematics

4 Desember 2007

Deret aritmetika

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:1984, AIME, asli, barisan, Barisan aritmetika, bilangan, deret, deret aritmetika, jumlah, Matematika, mathematics, nilai, persamaan, selisih, Teori Bilangan — Johan @ 18.06

[AIME 1984] Tentukan nilai dari $a_2+a_4+a_6+a_8+\ldots+a_{98}$ , jika $a_1$ , $a_2$ , $a_3\ldots$ membentuk barisan aritmetika dengan selisih 1, dan $a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{98}=137$ .

Solusi
Karena membentuk barisan aritmetika, maka untuk setiap bilangan asli $n$ , kita mendapat $a_{2n-1}=a_{2n}-1$ . Kita dapat mensubstitusikan ini ke persamaan yang diberikan dan mendapat

$(a_2-1)+a_2+(a_4-1)+a_4+\ldots+a_{98}=137$ ,

atau

$2(a_2+a_4+\ldots+a_{98})-49=137$ .

Maka hasil akhirnya

$a_2+a_4+\ldots+a_{98}=93$ .

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	ufi di Akar-akar kuadrat
	edy prabowo di Majalah Zer0
	Johan di Akar-akar kuadrat
	naning Tuban di Akar-akar kuadrat
	Johan di Polinomial

Art of Mathematics

4 Desember 2007

Deret aritmetika

Tidak ada Komentar »

Tinggalkan komentar

Majalah Zer0

Halaman

Kategori

Soal Random

Beri Komentar

Komentar